司法三等申論題
115年
[檢察事務官電子資訊組] 資通安全
第 二 題
二、在網路截獲一密文為 36 且得知加密方式為 $x^2 \equiv 36 \pmod{77}$。求明文$x$ 值？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，這是一個典型的密碼學數學題，類似 Rabin 加密系統的核心概念——求解二次同餘方程式。你可以思考：
- 題目要求解 $x^2 \equiv 36 \pmod{77}$，77 是一個合成數，能直接開根號嗎？（不行，模算術不能直接開根號）。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【爭點分析】 本題考驗非對稱式密碼學中（如 Rabin 密碼系統）常見的「二次同餘方程式（Quadratic Congruence）」求解技巧。在模數為兩個相異質數乘積（$N=p \cdot q$）的情況下，二次同餘方程式通常會有四個解。解題關鍵在於利用質因數分解及同餘性質進行推導。 【大前提：代數運算與同餘理論】
▼ 還有更多解析內容