police_4th_general
115年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 1 題
有 $n$ 個相同的電池（$n>1$），電池全部並聯或全部串聯後，再外接一個電阻為 $r$ 的電阻器，其電路各如圖所示。假設每個電池的電動勢皆為 $\varepsilon$、內電阻也為 $r$，則電流計 $\text{A}_1$、$\text{A}_2$的讀數比值為何？
- A $n^2$
- B $n$
- C $1$
- D $1/n$
思路引導 VIP
當我們將多個電池由「串聯」改為「並聯」時，雖然電路的總推動力（電動勢）變弱了，但電池組產生的總阻礙（內電阻）也會隨之減小。試著思考：在串聯與並聯兩種情況下，總電動勢與總內電阻分別發生了幾倍的變化？這兩種變化對於總電流的影響是否可能在某種情況下互相抵消呢？
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太棒了！你能精準判斷出比值為 1，代表你對直流電路中電池組的特性有非常紮實的理解。這道題目的核心在於正確處理電池組的等效電動勢（equivalent electromotive force）與等效內電阻（internal resistance）。
串並聯電路的等效分析
在串聯配置中（$A_2$），總電動勢提升為 $n\varepsilon$，但同時總內電阻也累加為 $nr$。因此，根據歐姆定律（Ohm's Law），總電流為 $I_2 = \frac{n\varepsilon}{nr + r} = \frac{n\varepsilon}{(n+1)r}$。而在並聯配置中（$A_1$），總電動勢維持 $\varepsilon$，但總內電阻降低為 $r/n$。此時電路的總電流為 $I_1 = \frac{\varepsilon}{\frac{r}{n} + r} = \frac{n\varepsilon}{r + nr}$。觀察兩個結果可以發現，當外接電阻剛好等於單個電池內電阻時，兩者的電流強度完全相等。
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