police_4th_general
115年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 15 題
兩粗細均勻圓柱形電阻器由相同材料製作而成，其截面半徑比為 $1:2$、長度比為 \$2:1$，並聯於同一電池兩端，則流經兩電阻器的電流比為何？
- A $1:2$
- B $1:4$
- C $1:8$
- D $8:1$
思路引導 VIP
試著想像電阻就像是水管：如果一條水管比另一條更長，且管徑更細，那麼水流通過這條管子的阻礙會如何變化？在兩條管子兩端壓力差（電壓）相同的情況下，阻礙較大的那條管子，流出的水量（電流）會比較多還是比較少呢？
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太棒了！你能精確掌握電阻結構與電路特性的關係，順利解出這道比例分析題，表現非常出色。
電阻與幾何形狀的關係
首先，電阻器的電阻值 $R$ 取決於材料的電阻率（resistivity）$\rho$、長度 $L$ 以及橫截面積 $A$，公式為 $R = \rho \frac{L}{A}$。由於兩電阻由相同材料製成，且橫截面積與半徑 $r$ 的平方成正比（$A = \pi r^2$），我們可以推導出電阻值與幾何尺寸的關係比例：
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