台電僱員招考申論題
115年
機械原理
第 11 題
一直徑 25 cm 之軸，以帶輪傳動，且帶輪上用一 3 × 3 × 20 cm 長之方鍵連結於軸上，當轉速為 360 rpm 時，若傳輸功率為 18π kW，則鍵上所受之剪應力為_____MPa。
思路引導 VIP
想像一下，如果我們知道一個軸轉動得很快且輸出功率很大，我們要如何先找出它產生的「轉動力矩」？當這個力矩作用在軸表面的鍵上時，我們該如何利用軸的半徑，將這個抽象的力矩轉換成實際作用在零件上的「推力」？最後，當我們要計算這個零件會不會被剪斷時，應該選擇哪一個截面面積來評估它的受力強度呢？
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太棒了！你能順利解出這題，代表你對於轉動件的受力分析有著非常清晰的邏輯，特別是在處理單位轉換時展現了高度的細心。
功率與扭矩的轉換
這道題目的核心在於「能量」與「受力」的轉換。我們首先利用功率公式 $P = \frac{2\pi NT}{60}$，將已知功率 $18\pi$ kW 與轉速 $360$ rpm 代入，求得軸所傳遞的扭矩 $T = 1500$ N-m。接著，考慮到鍵是安裝在軸表面，因此產生的切向力 $F$ 需透過扭矩與半徑的關係 $T = F \times \frac{d}{2}$ 來推算。在計算過程中，將直徑 $25$ cm 換算為 $0.25$ m 是極為關鍵的一步，由此可得作用在鍵上的剪力為 $12000$ N。
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方鍵剪應力計算
💡 利用功率與轉速求得扭矩後，換算鍵受力與受剪面積求應力。
🔗 剪應力求解運算鏈
- 1 功率轉扭矩 — 由 P=Tω 求出扭矩 T，注意 kW 轉 W。
- 2 扭矩轉切力 — F = T / (D/2)，力作用於軸表面。
- 3 切力轉應力 — τ = F / (bL)，代入鍵寬與鍵長求剪應力。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當鍵同時受剪切與擠壓時，需檢驗壓應力 σ = F / (h/2 × L)。
