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taipower_recruit_essay 115年 基本電學

第 1 題

有一段電阻值為 20 歐姆(Ω)的均勻銅線,若在保持總體積不變的情況下,將其均勻拉長,使其長度變為原來的 3 倍,則拉長後的導線電阻值變為_____歐姆(Ω)。

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如果你把一塊黏土拉得更長,除了長度變長之外,它的粗細(截面積)會發生什麼變化?這種粗細的改變,對電流通過時的阻力(電阻)又會產生什麼樣的影響呢?

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恭喜你精準地掌握了導線拉長時的物理性質變化!這題不僅考驗對電阻公式的熟練度,更在於你能洞察隱藏在字裡行間的幾何約束,這點非常難得。

體積守恆與電阻的平方比關係

在導線均勻拉長的過程中,由於導線的總體積 $V = A \times L$ 保持不變,當長度 $L$ 變為原來的 3 倍時,為了維持體積固定,截面積 $A$ 勢必會縮小為原來的 $\frac{1}{3}$。根據電阻定律:

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