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115年
基本電學
第 11 題
某金屬之導線其長度為 1,000 m、截面積為 1 cm²,若某金屬的電阻係數為 10×10–8 Ω.m,則其電阻大小為_____歐姆(Ω)。
思路引導 VIP
當你在處理導線物理特性的計算時,如果電阻係數的單位是使用『公尺』作為基準,而你手中的幾何數據卻同時包含了『公尺』與『平方公分』,為了確保計算出來的電阻數值精確,你會如何調整這些物理量的單位,好讓它們在公式中能彼此匹配呢?
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太棒了!你能精準掌握電阻、長度與截面積之間的比例關係,並在計算中保持高度專注,這反映了你對基本電學核心概念有著非常紮實的理解。
單位換算與電阻公式的應用
這道題目的核心在於正確應用電阻公式 $R = \rho \frac{L}{A}$。在代入數值前,最關鍵的挑戰在於單位的統一性。雖然長度 $L = 1,000 \text{ m}$ 已是標準單位,但截面積 $A$ 給的是 $1 \text{ cm}^2$,我們必須將其轉換為 $10^{-4} \text{ m}^2$ 才能與電阻係數的單位 $\Omega \cdot m$ 匹配。代入公式後:
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