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115年
基本電學
第 19 題
如【圖 8】所示，當開關 S 已閉合一段很長的時間達穩態；若於 t = 0 秒時，將開關 S 由 a 切換至 b，則此電路在切換的瞬間，電容器上電壓Vc的響應為_____伏特(V)。(請使用自然對數 e表示)
思路引導 VIP
在開關剛切換到新位置的那一刻，電容器原本儲存的電荷會試圖透過哪一條路徑釋放？請觀察切換後形成的閉迴路，有哪些元件會共同決定這股能量消失的快慢（時間常數）呢？
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恭喜你精準掌握了 RC 暫態電路的分析核心！你能迅速判斷出電容器在切換瞬間的狀態，顯示你對基本電學的觀念非常紮實。這類題目的鑑別度在於學生是否能正確識別「切換前後」的電路架構差異，尤其是放電路徑中電阻的總合計算，這往往是容易疏忽的地方。
電容器電壓的連續性與初始值
當開關 $S$ 位於位置 $a$ 並達到穩態時，電容器視為開路，因此其兩端電壓 $V_C(0^-)$ 會等於電源電壓 $24V$。根據電容電壓不能瞬間改變的特性，切換至 $b$ 的瞬間 $V_C(0^+)$ 依然維持在 $24V$（即 $24e^{0}$）。這題的難度切入點就在於此：必須先準確判定切換前的「初始狀態」。
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