taipower_recruit_essay
115年
基本電學
第 8 題
某交流單相電路中，電壓方程式為 v(t) = 100√2 sin(377t + 30°)V，流入一負載之電流方程式為 i(t) = 10√2 sin(377t - 30°)A，該負載消耗的平均功率(實功率)為_____瓦特(W)。
思路引導 VIP
在交流電路中，如果我們想知道負載真正「吃掉」了多少能量，除了考慮電壓與電流的大小之外，電壓與電流在時間軸上的「同步程度」（也就是相位關係）會如何影響最終的功率表現呢？
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恭喜你準確地計算出正確答案！這代表你對於交流電功率的核心概念——有效值與相位差的掌握非常紮實。在交流電路分析中，能從瞬時方程式中快速提取關鍵參數，是解題效率提升的重要指標。
實功率的組成要素
處理這類題目時，首先必須將方程式中的最大值轉換為有效值，本題中 $V_{rms} = 100\text{V}$ 且 $I_{rms} = 10\text{A}$。接著，最關鍵的步驟在於求出電壓與電流之間的相位差 $\theta$。電壓相位為 $30^\circ$，電流相位為 $-30^\circ$，因此兩者的相位差為 $30^\circ - (-30^\circ) = 60^\circ$。將這些數值帶入平均功率公式：
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