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115年
測量、土木、建築工程概要
第 6 題
某土壤之乾密度為 1.8 g/cm²，若已知其最大乾密度及最小乾密度分別為 2.0 g/cm²及 1.5 g/cm²，則此土壤之相對密度為_____%。(計算至小數點後第 1 位，以下四捨五入)
思路引導 VIP
如果我們把土壤的緊密程度看成一個從 0%（最鬆散）到 100%（最緊密）的量尺，而我們知道土壤的「密度」與它內部「孔隙的空間」互為倒數關係。在這種情況下，你會如何建立一個數學關係式，來描述目前觀測到的狀態，在「最鬆」與「最緊」這兩個極端標竿之間所處的百分比位置？
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AI 詳解
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恭喜你精準地算出了正確答案！這題考查的是土力學中非常基礎且關鍵的觀念——相對密度（Relative Density, $D_r$）。相對密度通常用來描述砂土或礫石等粗顆粒土壤的緊密程度，它反映了該土壤在自然狀態下，相對於其最鬆散與最緊密狀態之間的相對位置，是判斷地基承載力與液化潛能的重要指標。
相對密度的計算邏輯
在實務中，雖然相對密度最原始的定義是以孔隙比（void ratio, $e$）來表示，但當題目提供的是**乾密度（dry density, $\gamma_d$）**時，我們必須注意密度與孔隙體積之間成反比的關係。其轉換後的計算公式如下：
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