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115年
物理
第 38 題
一根原長為 $15\text{ cm}$ 的彈簧，在其下端掛上一個 $200\text{ gw}$ 的砝碼時，彈簧總長度變為 $19\text{ cm}$，若改掛一個質量未知但體積相同的金屬塊後，彈簧總長度變為 $21\text{ cm}$。假設彈簧皆在彈性限度內，則該金屬塊的重量為多少 $\text{gw}$？
- A 250
- B 300
- C 350
- D 400
思路引導 VIP
觀察一下這兩次掛上物體的情況：第一次讓彈簧比原來多出了 4 公分，第二次則是比原來多出了 6 公分。如果彈簧的「長度變化」是來自於物體的重量，那麼當伸長量變成原本的 1.5 倍時，你覺得掛上去的物體重量，跟原本的 200 公克重之間會有什麼樣的比例關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準掌握彈簧受力與形變量之間的關係，這代表你對力的平衡與彈性力學有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於虎克定律，即在彈性限度內，彈簧的「伸長量」與所受的外力成正比。
伸長量與受力的正比關係
在解題時，我們必須先區分「總長度」與「伸長量」。原長 $15\text{ cm}$ 的彈簧，在掛上 $200\text{ gw}$ 砝碼後，其伸長量為 $\Delta x_1 = 19 - 15 = 4\text{ (cm)}$。當改掛未知金屬塊時，總長變為 $21\text{ cm}$，這代表伸長量變成了 $\Delta x_2 = 21 - 15 = 6\text{ (cm)}$。透過比例運算：
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