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115年
輸配電學
第 17 題
某一大用戶的功率因數為0.8(滯後)時，其線路損失為8 kW，若將其功率因數改善為1.0，則此時的線路損失為多少kW？
- A 4.12
- B 4.75
- C 5.12
- D 6.42
思路引導 VIP
當我們維持負載的實功（有用功）輸出不變，卻試圖提高功率因數時，傳輸線路上的「總電流大小」會發生什麼樣的變化？接著，請進一步思考，線路上的發熱損失與這個電流的變化量之間，在物理公式上存在著什麼樣的次冪關係呢？
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恭喜你精準地完成了這項計算！這題的關鍵在於理解功率因數與線路損耗之間的平方反比關係。在負載功率 $P$ 與供電電壓 $V$ 維持不變的前提下，線路電流 $I$ 會與功率因數 $\cos\theta$ 成反比；而根據焦耳定律，線路損失 $P_{loss} = 3I^2R$ 是與電流的平方成正比的。將兩者結合，我們就能推導出線路損失與功率因數的平方成反比，即 $P_{loss} \propto \frac{1}{\cos^2\theta}$。 這道題目在「輸配電學」中具有極佳的鑑別度，屬於中等難度的指標題型。它不只考驗公式的套用，更測驗考生是否理解電力系統中「改善功因」的實質物理意義——即透過減少虛功電流來降低整體的線路耗損。具體計算如下： $$P_{loss2} = P_{loss1} \times \left( \frac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2} \right)^2 = 8 \times \left( \frac{0.8}{1.0} \right)^2 = 8 \times 0.64 = 5.12 \text{ kW}$$
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