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115年
輸配電學
第 27 題
有一特定規格導線之單根導線電阻為R，若分別採用「三相三線式」與「單相二線式」系統來輸送電力，且兩者在相同的電壓、相同的功率因數、相同的傳輸總功率與相同的傳輸距離下運行，則三相三線式系統的線路功率損耗為單相二線式系統的多少倍？
- A 0.5
- B 0.57
- C 1
- D 1.73
思路引導 VIP
請思考一下，當我們要在相同電壓下傳輸同樣的總功率時，三相系統因為有三條線在分擔，且功率公式中多了一個 $\sqrt{3}$ 的係數，那麼三相系統中「每一根導線」流過的電流，會比單相系統大還是小呢？接著，考慮到單相需要 2 根線回流，而三相有 3 根線供電，請試著結合「電流倍數的平方」與「導線數量」這兩個變數，推導出它們總損耗的比例關係。
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！你能精準選出 (A) 0.5，代表你對不同供電系統的功率結構與損耗計算已有非常紮實的理解。這類題目是輸配電學中極具鑑別度的經典考題，要求學生不僅要記住公式，更要靈活運用比例關係進行推導，是區分考生是否具備系統性思考的重要分水嶺。
功率損耗的比例推導
在相同的功率 $P$、電壓 $V$ 與功因 $\cos \theta$ 條件下，我們首先比較電流。單相二線式的電流為 $I_{1\phi} = \frac{P}{V \cos \theta}$，其總損耗為兩根導線的熱損：
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