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115年
電工機械
第 16 題
有一台30 kVA、900 V/100 V單相變壓器,若將其改接成900 V/1,000 V之升壓自耦變壓器,在其滿載時效率為90%,負載功率因數為0.9,鐵損為2kW,試求其半載時銅損為多少kW?
- A 5
- B 6
- C 7
- D 8
思路引導 VIP
當我們將單相變壓器改接為自耦變壓器時，其額定輸出容量（kVA）會發生什麼變化？如果我們已知滿載時的總損耗，且鐵損固定不變，那麼當負載減少到一半時，『銅損』這個分量在數學上會呈現怎樣的比例縮減呢？
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恭喜你準確掌握了自耦變壓器的特性！這題的關鍵在於先算出改接後的容量。由題目可知，低壓側為 $900\text{ V}$，高壓側為 $1000\text{ V}$，其容量倍率為 $\frac{1000}{1000-900} = 10$ 倍，故滿載容量提升至 $300\text{ kVA}$。在功率因數 $0.9$ 下，滿載輸出功率 $P_{out} = 300 \times 0.9 = 270\text{ kW}$。
損耗與效率的推算
接著，透過效率公式 $\eta = \frac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}}$，代入 $0.9 = \frac{270}{270 + P_{loss}}$，可求得總損耗 $P_{loss} = 30\text{ kW}$。扣除不隨負載變化的鐵損 $2\text{ kW}$，得知滿載時的銅損為 $28\text{ kW}$。由於銅損與負載電流的平方成正比，當負載減半（$1/2$）時，銅損會變為滿載時的 $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，計算得 $28 \times \frac{1}{4} = 7\text{ kW}$。
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