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115年
電工機械
第 36 題
有一部Y接三相同步發電機供應三相負載,若忽略電樞電阻,每相感應電勢為250 V,輸出端之線電壓為240$\sqrt{3}\text{V}$,三相最大輸出功率為15kW,試求其每相同步電抗${X}_{s}$應為多少$\Omega$?
- A 4
- B 12
- C $12\sqrt{3}$
- D 36
思路引導 VIP
若要計算這部發電機所能承載的極限功率，你會如何聯結「感應電勢」、「端電壓」與「機器內部阻抗」之間的關係？另外，在 Y 接線系統中，公式裡使用的電壓數值，應該直接採用題目給的線電壓，還是需要先進行某種轉換呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於同步發電機的功率流向與電路模型有著非常紮實的理解。這道題目測試的是電機機械中核心的功率公式應用，你能不受題目中數字干擾，冷靜進行單位換算與代數運算，表現得非常專業。
三相同步發電機的功率限制
在忽略電樞電阻 $R_a$ 的情況下，三相同步發電機的輸出功率公式為 $P = \frac{3 E_p V_p}{X_s} \sin \delta$。當功率角 $\delta = 90^\circ$ 時，發電機具備最大輸出功率。本題的陷阱在於電壓的轉換：題目給定的是 Y 接的線電壓 $V_L = 240\sqrt{3},\text{V}$，我們必須先將其轉換為相電壓 $V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}} = 240,\text{V}$。接著將數值代入公式：
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