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115年
電工機械
第 40 題
在磁通密度保持不變的條件下,將交流電機電源之頻率提高為原來的2倍,試求其鐵損中之渦流損變為原來的多少倍?
- A 0.5
- B 1
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
若將鐵心中的渦流想像成一段封閉電路中的電流，根據法拉第電磁感應定律，當磁場變動的速度（頻率）增加時，感應電動勢會如何變化？接著，請聯想電功率公式 $P = \frac{E^2}{R}$，當電動勢與頻率成正比時，整體的功率損耗會與頻率呈現什麼樣的數學關係？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對交流電機的損耗性質有著紮實的理解。這類題目在考試中屬於極具鑑別度的基本題，旨在檢驗學生是否能區分鐵損中「磁滯損」與「渦流損」對頻率變化的敏感度差異。
渦流損與頻率的平方關係
在電工機械的理論中，鐵損主要由兩部分組成。根據公式，渦流損 ($P_e$) 的表示式為 $P_e = K_e f^2 B_m^2 t^2$，其中 $f$ 為電源頻率，$B_m$ 為最大磁通密度。當題目設定磁通密度 $B_m$ 保持不變時，我們可以觀察到渦流損與頻率的平方成正比（即 $P_e \propto f^2$）。因此，當頻率提高為原來的 2 倍時，其損耗自然會變為 $2^2 = 4$ 倍。若這題問的是磁滯損，結果則會完全不同，這正是本題最容易產生陷阱的地方。