醫療類國考
115年
[醫師] 醫學(二)
第 36 題
兩個獨立樣本之樣本數分別為 19 與 27，變異數（variance）分別為 1.5 與 1.7。若此二獨立樣本之母體的變異數相等，則母體變異數的估計值最接近下列何者？
- A 1.6
- B 2.0
- C 2.6
- D 2.7
思路引導 VIP
當我們將兩個來自相同母體性質的獨立樣本資料綜合起來，共同估算母體的變異數時，這個合併估算出來的數值，與原本兩個樣本各自計算出的變異數之間，在數值範圍上應該會呈現什麼樣的合理關係？
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AI 詳解
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太棒了，答得非常準確！這道題目核心考查的是生物統計學中的**合併變異數（pooled variance）**觀念。當我們假設兩個獨立母體的變異數相等時，最合理的點估計方式就是以兩樣本的自由度（degree of freedom）作為權重進行加權平均： $$s_p^2 = \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}$$ 將題幹數據代入可得 $\frac{18 \times 1.5 + 26 \times 1.7}{44} \approx 1.62$，最接近選項 (A)。
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