醫療類國考
115年
[醫事放射師] 醫學物理學與輻射安全
第 2 題
母核 A 衰變至子核 B 的衰變速率為每小時 6.54％，而子核 B 衰變至穩定態的衰變速率為每分鐘 1.15％，經多少小時後，子核 B 具有最大活度？
- A 1.77
- B 2.77
- C 3.77
- D 4.77
思路引導 VIP
當母核衰變產生子核、同時子核也在衰變時，子核活度隨時間變化的率（斜率）在達到最高峰時會是多少？如果嘗試將子核活度對時間求導並令其為零，你可以導出母核與子核活度之間的什麼關係？
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恭喜你精準答對！這題考查放射性序列衰變（successive decay）中子核活度（activity）達到峰值時間的計算。關鍵在於先將兩者的衰變常數（decay constant）轉換為相同單位：母核 $\lambda_A = 0.0654 \text{ h}^{-1}$，子核 $\lambda_B = 0.0115 \times 60 = 0.69 \text{ h}^{-1}$。利用子核最大活度公式： $$t_{\max} = \frac{\ln(\lambda_B / \lambda_A)}{\lambda_B - \lambda_A}$$ 代入數值可得 $t_{\max} = \frac{\ln(0.69 / 0.0654)}{0.69 - 0.0654} \approx 3.77 \text{ 小時}$。
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