106年普考申論題 — 微積分

共 13 題 · 含 AI 詳解

第一題 一、設函數 f(x) = x^{1/3}，求函數 f 對 x = 8 的泰勒公式（Taylor formula）至第二階，並利用此結果證明 2 < 8.03^{… 3 小題 › 第二題 二、試畫出兩函數 y = x^3 + 2x^2 與 y = 3x 之圖形於同一座標圖上，並求被此兩函數圍住區域的面積。（20 分） 2 小題 › 第三題 三、利用 Lagrange 乘數（multiplier），求 x^2 + 2xy 於單位圓 x^2 + y^2 = 1 之最大值。（20 分） 2 小題 › 第四題 四、(一)敘述級數積分檢定法（integral test for series）。（10 分） (二)利用此檢定法，證明 \sum_{k=1}^$\infty 1/k^2$… 3 小題 › 第五題 五、求二重積分 \int_0^1 \int_x^1 e^{y^2} dy dx。（20 分） 3 小題 ›