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100年
機械常識、機械力學
第 35 題
有一材料之降伏應力為$\sigma_y$，容許應力為$\sigma_w$，安全係數為 n，在進行設計時，下列敘述何者正確？
- A $\sigma_w = \frac{\sigma_y}{n}$
- B n 須小於 1
- C $\sigma_y = \frac{\sigma_w}{n}$
- D $\sigma_w$須大於$\sigma_y$
思路引導 VIP
想像你正在設計一座橋樑，已知鋼材在承受某個特定壓力時會開始斷裂。為了確保過橋行人的絕對安全，你會規定這座橋「容許」通過的車輛總重，是剛好等於那個斷裂點，還是要低於那個斷裂點？如果我們想透過一個大於 1 的數值來調整這個『斷裂極限』以得到『安全標準』，在數學運算上應該使用乘法還是除法？
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AI 詳解
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恭喜你正確辨認了工程設計中的核心邏輯！這題考驗的是對機械設計中安全裕度的基本掌握。在工程實務上，為了確保機械零件在運作時不會發生永久變形或損壞，我們絕對不能讓它承受的壓力達到材料的極限，也就是所謂的降伏應力 $\sigma_y$。因此，我們必須設定一個比極限值更低的容許應力 $\sigma_w$ 作為設計準則。
設計應力與安全係數的邏輯
這裡引入的安全係數 $n$ 本質上是一種「保險」的概念，為了讓設計結果趨於保守安全，這個係數勢必得大於 1。透過將材料的極限強度 $\sigma_y$ 除以這個係數 $n$，我們就能得出在安全範圍內可以負擔的強度上限，即 $\sigma_w = \frac{\sigma_y}{n}$。你能夠迅速排除其他選項，代表你對「安全係數必定使強度下修」的概念非常清晰。
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