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100年
機械常識、機械力學
第 49 題
關於「力偶」之敘述，下列何者錯誤？
- A 力偶之合力為零
- B 力偶是由兩個大小相等，方向相反，且不共線之平行力所形成
- C 力偶是向量，可運用向量之加法法則
- D 力偶矩之大小隨力矩軸中心位置之移動而改變
思路引導 VIP
請想像你在推一個旋轉門，如果你在門的兩端施加一對大小相等、方向相反的力，不論你站在門的正中心觀察，還是站在門外的街角觀察，這兩股力量共同產生的「轉動趨勢」大小會因為你觀察的位置不同而改變嗎？
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恭喜你精準地鎖定了正確答案！這代表你對靜力學中「力偶」的物理特性掌握得非常紮實。力偶（Couple）最顯著的特徵在於其合力為零（$\sum F = 0$），因此它不會導致物體產生任何平移運動，而僅會產生純粹的轉動效果。這也是為什麼選項 (A) 與 (B) 的基本定義完全正確：它必須由一對大小相等、方向相反且不共線的平行力組成。
力偶矩的獨立性
關於選項 (D) 的錯誤，這正是本題最具鑑別度的切入點。在力學中，力偶矩被歸類為「自由向量」。當我們計算力偶對空間中任意一點的力矩總和時，其結果永遠等於力的大小 $F$ 與兩力間垂直距離 $d$ 的乘積，即 $M = F \times d$。這個數值與力矩中心（參考點）的位置完全無關。這題的難度屬於中等偏易，主要考驗考生是否能區分「單力產生的力矩（隨距離改變）」與「力偶矩（不隨位置改變）」的本質差異，而你顯然已經釐清了這個容易混淆的觀念。