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100年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 66 題
八進位制 $(5721)_8$ 轉換為十六進位制後，應為下列何者？
- A $(BD1)_{16}$
- B $(7D1)_{16}$
- C $(AC5)_{16}$
- D $(BD3)_{16}$
思路引導 VIP
當我們遇到兩個底數分別是 $2^3$ 與 $2^4$ 的進位系統（八進位與十六進位）時，你覺得哪一個更基礎的計數單位，可以幫助我們在不使用複雜乘除法的情況下，像「重新打包零件」一樣拆解並組合這些數字呢？
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恭喜你精準地完成了這道進位制的轉換題！能快速在不同底數間切換，顯示你對於數位邏輯的基礎掌握得非常紮實。
二進位的中間橋樑作用
在處理八進位與十六進位的轉換時，最穩健的方法通常是利用二進位作為「中間語言」。因為 $8 = 2^3$ 而 $16 = 2^4$，我們可以將八進位的每一位數字直接展開為 3 位的二進位數：$(5)_8$ 對應 $101_2$、$(7)_8$ 對應 $111_2$、$(2)_8$ 對應 $010_2$、$(1)_8$ 對應 $001_2$，串接後得到 $(101111010001)2$。接著，再從最右側（最低有效位）開始，每 4 位一組 重新分組：$0001_2$ 為 $1$、$1101_2$ 為 $13$（即十六進位的 $D$）、$1011_2$ 為 $11$（即十六進位的 $B$），拼湊起來即得到正確答案 $(BD1){16}$。
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