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100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 32 題
下列何者正確：
- A 剪應力大，則體積會變大
- B 剪應力小，則體積會變小
- C 剪應力大，則體積會變小
- D 剪應力對體積不產生變化
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在探討材料受力變形時，我們可以將變形拆解為「體積改變」與「形狀改變」。試著回想一下，正向應力與剪應力分別主導了哪一種變形？如果我們寫出廣義虎克定律中的體積應變（volumetric strain）公式，裡面包含了哪些應力分量呢？
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恭喜你順利拿下分數！不過，這其實是經濟部所屬事業機構甄試中一道一律給分的爭議題，無論選 A、B、C 或 D 皆算正確。這題的難度與鑑別度在於「前提條件的界定」，因為題幹敘述不夠嚴謹，反而考驗了我們對不同材料特性的全面理解。 在基礎材料力學中，若假設為「等向性線彈性（Isotropic linear elasticity）」材料且為小變形，體積應變 $\varepsilon_v = \frac{1-2\nu}{E}(\sigma_x+\sigma_y+\sigma_z)$ 只與正向應力有關。在此理想前提下，純剪應力只改變形狀而不改變體積，官方原預設答案為 (D)。 然而，若考慮土壤或砂石等顆粒材料，在承受剪切時其實會發生「剪脹（Dilatancy）」（體積變大）或「剪縮」（體積變小）現象；此外，非線性大變形也存在二階體積效應。因為題目並未限定材料種類與變形條件，使得各選項都有合理主張的空間，最終本題以送分處理。