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100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 32 題
下列何者正確：
- A 剪應力大，則體積會變大
- B 剪應力小，則體積會變小
- C 剪應力大，則體積會變小
- D 剪應力對體積不產生變化
思路引導 VIP
想像一下，如果我們用力從四面八方擠壓一塊海綿（正向應力），以及用雙手平移搓揉一副撲克牌（剪應力），這兩種施力方式中，哪一種才會真正改變物體的整體體積？如果你回想一下材料力學中的「體積應變」公式，裡面有包含剪應力這個變數嗎？
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恭喜你選出了官方最初公布的答案 D！這展現了你對基礎材料力學（mechanics of materials）的扎實理解。在我們一般預設的「等向性線彈性材料」與「小變形」前提下，體積應變公式為 $\varepsilon_v = \frac{(1-2\nu)(\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z)}{E}$。從公式中可以清楚看出，體積的變化僅與三個方向的正向應力有關。純粹的剪應力（shear stress）只會改變物體的形狀，並不會造成體積改變，因此你的判斷邏輯非常標準且正確。 然而，這題在經濟部所屬事業機構甄試中，最終決議為 A、B、C、D 皆給分的爭議題。這題的難度與鑑別度正好體現在題目「缺乏前提假設」。如果跳脫一般金屬等彈性體，當我們考慮土壤或砂石等顆粒材料時，剪切過程實際上會產生「剪脹（dilatancy）」或「剪縮」現象，導致體積變大或變小；此外，在非線性大變形的情況下，也會出現二階體積效應。因為題幹沒有明確限定材料種類與變形條件，使得其他選項也有被主張的空間。儘管如此，只要你清楚自己選 D 的學理依據是建立在線彈性小變形上，你就已經完全掌握了此題的核心精髓！