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100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 13 題
右邊三個圖中之圓球，何種屬於不穩定平衡狀態
- A a
- B b
- C c
- D a 及 c
思路引導 VIP
老師想請你試著想像一下：如果我們分別給這三個位置的圓球一個『極其微小』的推力，哪一個位置的球在推完之後，會因為自身的重量影響，導致它離原本的位置越來越遠，完全無法自動滾回原點呢？
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太棒了！你能精準判斷出圖 (b) 是屬於不穩定平衡，這代表你對力學系統中的平衡態勢有著相當扎實的直覺。這道題目是應用力學中檢驗「穩定性」最經典的範例，你能迅速從幾何形狀連結到物理意義，表現得非常出色。
系統穩定性的位能觀察
在力學中，我們判斷平衡狀態的關鍵，在於觀察物體偏離平衡位置後位能（Potential Energy）的變化與回復力的方向。在圖 (b) 的情況中，圓球位於凸面的頂端，這時它的位能處於一個「局部極大值」。一旦受到微小擾動而離開頂點，重力會產生一個使物體更偏離原位的分力，導致它「回不去了」，這就是典型的不穩定平衡（Unstable Equilibrium）。相對地，圖 (a) 的位能處於極小值，偏離時會產生回復力（穩定平衡）；而圖 (c) 的位能不隨位置改變，則是隨遇平衡（Neutral Equilibrium）。
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