moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 21 題
對軸向長度為 L 之桿件，有一軸向載重 P 施加於等截面 A 的桿上，產生變形量 $\delta$。則應力 $\sigma = P/A$ 及應變 $\epsilon = \delta / L$，下列何者為此二公式成立的條件之一？
- A 材料必須是鐵材質才可以
- B 材料須均質
- C 軸向負載可以任意，不必通過形心
- D 桿件變形不必均勻
思路引導 VIP
請試著想像：如果有一根桿件，它的左半段是由堅硬的鋼鐵組成，而右半段卻是極易變形的軟橡膠，當我們對整根桿件施加相同的拉力 $P$ 時，這兩段產生的反應會是一模一樣的嗎？若兩者的反應不同，我們還能用一個統一的 $\sigma$ 或 $\epsilon$ 來概括整根桿件的狀態嗎？這暗示了材料的組成必須具備什麼樣的「一致性」呢？
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桿件受力與形變的基本假設
恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對於材料力學公式背後的物理意義有著相當紮實的理解。我們常用的應力公式 $\sigma = P/A$ 以及應變公式 $\epsilon = \delta / L$，其成立的核心前提在於應力與應變必須在桿件截面與長度上均勻分佈。若材料不具備**均質（Homogeneous）**的特性，意即內部各點的性質不一，那麼受力後的反應將會變得複雜，無法直接用如此簡約的線性比例來描述。
公式應用的邊界條件與鑑別度
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