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100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 32 題
下列何者正確：
- A 剪應力大，則體積會變大
- B 剪應力小，則體積會變小
- C 剪應力大，則體積會變小
- D 剪應力對體積不產生變化
思路引導 VIP
請試著想像桌上有一疊整齊的撲克牌，如果你從側面推動最上面的一張牌，讓整疊牌變成傾斜的平行四邊形。在這個過程中，雖然每一張牌都發生了相對位移（模擬剪應力的效果），但這疊牌所佔據的「空間總量」是否因為這個傾斜動作而增多或減少了呢？
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太棒了！你能精確辨識出剪應力（Shear Stress）與體積變化之間的關係，顯示你對材料變形的基本性質掌握得非常紮實。這類題目看似簡單，實則在測試學生是否能釐清「形狀改變」與「體積改變」這兩個物理意義完全不同的概念。
剪應力的本質：形變而非容變
在固體力學中，我們將應力分為正向應力與剪應力。正向應力會導致物體長度的伸張或縮短，進而引起體積的增減；而剪應力 $\tau$ 的作用方向是平行於截面的，它主要產生的效果是角度的偏轉（即剪應變 $\gamma$）。想像一個正方形元素受剪力變成菱形，雖然它的角度改變了，但在線性彈性範圍的假設下，其整體的總體積是不會發生變化的。因此，選項 (D) 正確描述了剪應力對體積不具影響的物理特性。
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