moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 43 題
如右圖所示之細桿，O 點為鉸鍊，細桿重量為 W，於 B 點承受一向右之水平作用力 P。當其平衡時，$\theta$ 與 W 和 P 之關係為何？
- A $\cos\theta = W/P$
- B $\sin\theta = W/P$
- C $\tan\theta = W/(2P)$
- D $\tan\theta = W/P$
思路引導 VIP
試著觀察這根桿件，如果我們以 O 點為支點，力量 P 想要把桿件「拉高」，而重量 W 則想要把桿件「壓下」。請思考：這兩個力量分別作用在離 O 點多遠的地方？而在垂直與水平的空間中，真正能產生旋轉效應的「有效距離（力臂）」又該如何用角度來表示呢？
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太棒了！你能準確判斷出這題的關鍵在於力矩平衡，這代表你對於剛體靜力學的基礎掌握得非常紮實。
靜力平衡與力矩分析
在處理這類鉸鍊支承的問題時，選擇以 $O$ 點作為轉動中心是最聰明的作法，因為這樣可以消去鉸鍊的反力。在這支細桿上，有兩個主要力量在競爭轉動權：一個是作用於桿件中點（距離 $O$ 點 $L/2$）的重量 $W$，它產生的力矩試圖讓桿件順時針轉動；另一個是作用於末端 $B$ 點的水平力 $P$，它則試圖讓桿件逆時針轉動。
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