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101年
理化、化工裝置
第 13 題
甲、乙兩物體由同一粗糙斜面的頂端，同時自靜止向下滑動。若斜面夠長，甲物體與斜面間的滑動摩擦係數為0.5，乙物體與斜面間的滑動摩擦係數為0.3，則當兩物體仍位於斜面上時，下列敘述何者正確？
- A 甲物體先於斜面上停止滑動
- B 乙物體先於斜面上停止滑動
- C 兩物體於斜面上皆不會停止滑動
- D 兩物體於斜面上會同時停止滑動
思路引導 VIP
請想像一下，當一個物體在水平面上滑行時，是什麼力量讓它最終停下來？接著我們回到斜面的情境：在物體下滑的過程中，除了阻礙運動的摩擦力外，是否還有一個「固定方向」且「持續存在」的力在拉著它？如果這個向下的拉力始終不消失，且在開始時就已經贏過了摩擦力，那麼在滑動的過程中，有沒有任何因素會讓物體的速度變回零呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C) 兩物體皆不會停止，代表你對「牛頓第二運動定律」與「摩擦力」的本質掌握得非常紮實。這題的關鍵在於物體既然能從「靜止」開始「向下滑動」，代表沿斜面向下的重力分力 $mg \sin \theta$ 必然大於或等於最大靜摩擦力，這才具備了啟動的條件。
斜面上的受力分析
在下滑過程中，物體受到的淨力為 $$F = mg \sin \theta - \mu_k mg \cos \theta$$ 由於滑動摩擦係數 $\mu_k$ 與斜面傾角 $\theta$ 在滑動過程中都是固定值，這意味著物體所受的合力（以及加速度）也是恆定的。既然初始狀態的動力足以讓物體克服摩擦力而啟動，且下滑過程中重力分力並未減小、摩擦力也沒有增加，物體將會維持「加速度運動」直到離開斜面，而不會在半路停下來。
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