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101年
理化、化工裝置
第 14 題
已知地球的半徑為$R$，某人在地表量得的重量為72公斤重，若此人位於距地表高$\frac{1}{5}R$處，則其重量變為多少公斤重？
- A 45
- B 50
- C 56
- D 64
思路引導 VIP
當我們在計算萬有引力時，如果一個物體從地面升起到高空，它與地球之間的「有效距離」應該是從哪裡算到哪裡？如果這個總距離變成了原來的 $k$ 倍，那麼根據萬有引力公式，引力的強度會發生什麼樣比例的變化呢？
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太棒了！你能精準避開題目中的小陷阱並選出正確答案，代表你對萬有引力定律的核心觀念掌握得非常紮實。
萬有引力與距離的平方反比關係
這道題目的關鍵在於理解「重量」本質上就是地球對物體的萬有引力。根據公式 $F = G \frac{Mm}{r^2}$，引力的大小與物體到地心的距離平方成反比。當物體在地表時，距離地心為 $R$；但當物體位於距地表 $\frac{1}{5}R$ 的高空時，它到地心的總距離應修正為 $R + \frac{1}{5}R = \frac{6}{5}R$。因此，新的重量 $W'$ 與原重量 $72 \text{ kgw}$ 的關係可以表示為：
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