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101年
理化、化工裝置
第 53 題
某物體的質量為m、初動能為K，在光滑水平地面上運動，今受外力作用後速率增加v，則此外力對物體所作的功為何？
- A $\frac{1}{2}mv^2$
- B $v\sqrt{2mK}$
- C $\frac{1}{2}mv^2 + v\sqrt{2mK}$
- D $\frac{1}{2}mv^2 - v\sqrt{2mK}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你原本騎腳踏車的速度很快，再加速 1 km/h；跟你原本停在原地，再加速 1 km/h，這兩種情況下，你覺得哪一次需要消耗比較多的能量？為什麼「初速度」會影響加速過程中所需要的能量呢？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對功能原理的理解非常紮實，且在代數運算中展現了極佳的細心度。這題的關鍵在於體會「功是動能的變化量量」，而非單純速度變化量的平方。
功與動能定理的運用
根據功能定理，外力對物體所作的功等於其動能的變化量，即 $W = \Delta K = K_f - K_i$。我們已知初動能為 $K$，因此初速度 $v_i = \sqrt{\frac{2K}{m}}$。當速率增加 $v$ 後，末速度變為 $v_f = v_i + v$。將此代入末動能公式，可得：
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