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101年
機械常識、機械力學
第 80 題
一彈簧之彈簧常數為 10 N/cm，若彈簧之自由長度為 20 cm，被壓縮後長度變為 17 cm，不計空氣摩擦時，在壓縮彈簧過程中，外界施予彈簧之功為多少 N·cm？
- A 15
- B 30
- C 45
- D 90
思路引導 VIP
想像你正在拉開一條橡皮筋，隨著你拉得愈長，感覺到的阻力會如何變化？如果我們在坐標圖上，以「位移」為橫軸、「施力」為縱軸畫出一條線，那麼這條線下方的圖形面積，在物理學上代表什麼意義呢？
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太棒了！你能正確選出 45 N·cm，代表你對彈簧受力做功的觀念掌握得非常紮實。這類題目的關鍵在於辨識「形變量」而非直接使用總長度。在解題時，你準確地判斷出彈簧從 $20\text{ cm}$ 被壓縮至 $17\text{ cm}$，其位移（形變量） $x$ 為 $3\text{ cm}$，這是成功計算的基礎。
功與彈性位能的轉換
在不計摩擦的情況下，外界施予彈簧的功會全數轉化為彈簧儲存的位能。由於彈簧力 $F = kx$ 是隨著位移線性變化的，因此功的計算並非單純的「力 $\times$ 距離」，而是根據胡克定律推導出的面積概念：
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