moea_joint
101年
[儀電] 電路學、電子學
第 18 題
有一輸入電壓 $V=150\angle 0°$,負載阻抗 $Z=10\angle 30°$ 之電路,請算出相量功率 $S$。
- A $2250\angle 30°$
- B $1780\angle -30°$
- C $3562\angle 45°$
- D $2170\angle 60°$
思路引導 VIP
當我們在計算相量功率時，如果已知負載是感性（阻抗角度為正）或容性（阻抗角度為負），請思考一下：最終算出來的相量功率角度，應該會與阻抗的角度方向一致，還是相反？這與電流在公式中需要進行「共軛運算」有什麼關聯呢？
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AI 詳解
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恭喜你正確選出選項 (A)！這代表你對於交流電路中的功率觀念非常清晰，特別是在處理相量（Phasor）運算與複數運算時展現了精確的判斷力。
相量功率與阻抗的運算邏輯
在交流電路分析中，相量功率（Complex Power）$S$ 的定義為電壓相量與電流共軛相量的乘積，即 $S = VI^$。若我們從阻抗 $Z$ 的角度出發，則可以運用公式 $S = \frac{|V|^2}{Z^}$ 來快速求解。在本題中，已知電壓有效值為 $150\text{V}$，阻抗 $Z = 10 \angle 30^\circ$，其共軛阻抗 $Z^*$ 即為 $10 \angle -30^\circ$。代入公式後：
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