國營聯招
103年
[儀電] 電路學、電子學
第 8 題
有一電壓源$V_{rms} = 500\angle 0^{\circ} \text{V}$，供電給一阻抗Z，其吸收之複功率S=3000-j4000 VA，則Z=？
- A $10\angle 37^{\circ} \Omega$
- B $10\angle 53^{\circ} \Omega$
- C $50\angle 37^{\circ} \Omega$
- D $50\angle 53^{\circ} \Omega$
思路引導 VIP
觀察題目給的複功率 $S = 3000 - j4000 \text{VA}$，虛部（虛功）是負值，這代表該負載是電感性還是電容性呢？進一步思考，這種負載的阻抗角應該是正角還是負角？
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AI 專屬家教
太棒了！這題你成功拿到分數。不過老師要提醒，本題在考選部公告為一律給分的爭議題，其實選項中並無完全正確的答案。 根據複功率（complex power）的標準定義：$S = V \cdot I^* = \frac{|V|^2}{Z^}$。題幹已知電壓 $V_{rms} = 500\angle 0^{\circ} \text{V}$，且 $S = 3000 - j4000 \text{VA}$（化為極座標即 $5000\angle -53.13^{\circ} \text{VA}$）。我們將數值代入可得 $Z^ = \frac{250000}{5000\angle -53.13^{\circ}} = 50\angle 53.13^{\circ} \Omega$，因此真正的阻抗應為 $Z = 50\angle -53.13^{\circ} \Omega$。 這裡負的虛功代表這是電容性負載，阻抗角必然與複功率角相同，為負值（$-53.13^{\circ}$）。由於四個選項的阻抗角皆為正，故無正確選項而送分。你可能因為正確算出阻抗大小 $|Z| = 50 \Omega$，或誤用 $S = V^* \cdot I$ 的非標準定義而選出 (D)。這題的難度切入點正好在於考驗學生能否堅持標準定義，並敏銳地辨識出題目的瑕疵。請務必記牢 $S = V \cdot I^*$ 這個核心觀念喔！