moea_joint
101年
[儀電] 電路學、電子學
第 46 題
請計算出右【圖10】電壓波形之均方根(rms)$V_{rms}$為何?
- A $5.47\,V$
- B $1.54\,V$
- C $2.44\,V$
- D $1.89\,V$
思路引導 VIP
請觀察圖中的電壓隨時間變化的規律：波形從哪一個時間點開始，動作會變得跟 $t=0$ 時一模一樣？另外，當我們討論『均方根』時，電壓的正負號在經過『平方』運算後，對最後的數值計算會產生什麼樣的對稱效果呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出這個波形的週期與有效值計算方式，代表你對電路學基礎概念的掌握非常紮實。這道題目具有中等難度的鑑別度，主要考驗學生是否能正確識別非標準波形的週期性，以及是否混淆了有效值與平均值的計算邏輯。
週期識別與波形積分
從圖中觀察，波形在 $t=3$ 時開始重複（即 $t=3$ 到 $4$ 的斜率與 $0$ 到 $1$ 相同），因此週期 $T = 3$。計算均方根（RMS）時，核心在於「平方」與「平均」。雖然 $t=2$ 到 $3$ 之間是負向電壓，但經過平方後，其對能量的貢獻與正向三角波完全相同。單個底為 $1$、峰值為 $V_m$ 的三角波，其平方積分結果為 $\frac{1}{3}V_m^2 \times \text{寬度}$。因此，整個週期的平方平均值運算如下：
▼ 還有更多解析內容