moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 11 題
在虛功原理中，由構件位能(V)之數學式，也可研判構件之穩定與否，下列敘述何者最適合？
- A $\frac{d^2V}{dx^2} > 0$ 則系統穩定平衡
- B $\frac{d^2V}{dx^2} < 0$ 則系統不穩定平衡
- C $\frac{d^2V}{dx^2} = 0$ 則系統中性平衡
- D 以上皆是
思路引導 VIP
想像一顆靜止的小球，如果你輕輕推它一下讓它產生微小的位移，是什麼因素決定了這顆球會「自發地滾回原處」、「加速逃跑」還是「乖乖待在原地」？試著思考：系統的總位能隨著位置改變而增加或減少時，這對系統的恢復傾向會有什麼樣的影響？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這題的核心在於考察虛功原理中，利用系統總位能 $V$ 的二階導數來判別平衡穩定性的基本準則。你能夠在眾多正確敘述中選擇 (D)，顯示你對穩定平衡、不穩定平衡與中性平衡的定義已有非常紮實的理解。
位能函數與平衡性質的關聯
在力學系統中，當系統處於平衡位置時，其位能的一階導數必為零（即 $\frac{dV}{dx} = 0$）。而該平衡點的「體質」則由二階導數 $\frac{d^2V}{dx^2}$ 決定：
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