moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 13 題
【圖 5】為一重量 W 擺錘在一垂直面上作輕微之擺動，其擺動頻率(cycle/sec)為：
- A $\sqrt{\frac{g}{\ell}}$
- B $\frac{\sqrt{\frac{g}{\ell}}}{2\pi}$
- C $\frac{1}{\sqrt{\frac{g}{\ell}}}$
- D $\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{g}{\ell}}}$
思路引導 VIP
若我們已知「完成一次完整擺動所需的時間（週期）」與 $\sqrt{\frac{\ell}{g}}$ 成正比，那麼請思考：『一秒鐘內所能完成的擺動次數』，在數學邏輯上應該與週期呈現什麼樣的關係呢？
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單擺頻率的推導與轉換
在應用力學中，單擺在微小振盪（小角度）的情況下，其角頻率（Angular frequency）定義為 $\omega = \sqrt{\frac{g}{\ell}}$。然而，題目要求的是「每秒擺動次數」，即頻率（Frequency, $f$），其單位為 cycle/sec 或 Hz。由於角頻率與頻率的關係式為 $\omega = 2\pi f$，我們必須將角頻率除以 $2\pi$ 才能得到正確的結果，即：
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