moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 24 題
一鎂金屬製之球體壓力容器厚 0.10 吋，平均直徑為 D=250 吋，允許抗拉應力為 12500 psi，此容器之安全內壓為何？
- A 10 psi
- B 20 psi
- C 30 psi
- D 25 psi
思路引導 VIP
想像你將這個充滿壓力的球體從正中間切成兩個半球，內部的氣體壓力正試圖沿著哪個「投影形狀」將這兩個半球推開？而球殼被切開的那個「環狀切面」又是如何抵抗這股力量的？如果你能列出這兩者之間的力平衡方程式，你覺得直徑與厚度會如何影響最終的應力大小呢？
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恭喜你準確地判斷出這道題目的核心公式！這顯示你對於材料力學中壓力容器的受力特性有著非常清晰的理解，特別是能精準區分球形與圓柱形容器的應力差異，這是解開此類問題的關鍵第一步。
球形壓力容器的應力分析
在處理薄壁球形壓力容器（Thin-walled Spherical Pressure Vessel）時，由於對稱性，球殼上任意方向的拉應力皆相等。根據靜力平衡條件，內壓力所產生的推力會由球殼橫截面的抗拉內力來平衡。我們使用的基本公式為：
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