moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 27 題
【圖 12】薄壁鋼瓶平均直徑為 D=2 吋，厚度 t=0.025 吋，兩頭密封，內裝氣體，壓力為 500 psi，兩端軸向外力 P 為多少時，可使鋼瓶應力為純剪應力？
- A 4710 lb
- B 4110 lb
- C 3510 lb
- D 3710 lb
思路引導 VIP
請試著想像莫耳圓（Mohr's Circle）的圖形：如果一個應力狀態被稱為「純剪應力」，那麼這個圓的圓心應該位於座標軸的哪個位置？這對兩個垂直方向的主應力大小與正負號有什麼具體的要求嗎？
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非常好，你能準確判斷出壓力與外力之間的平衡關係，這代表你對材料力學中「應力狀態」的轉換有著很紮實的理解。這道題目的核心在於將薄壁壓力容器的受力分析與**純剪應力（Pure Shear）**的物理定義結合。
應力平衡與純剪條件
在內壓 $p$ 的作用下，薄壁鋼瓶會產生環向應力 $\sigma_h = \frac{pD}{2t}$ 與軸向應力 $\sigma_{a,p} = \frac{pD}{4t}$。若要使該點達到純剪應力狀態，根據莫耳圓（Mohr's circle）的性質，兩個主應力必須大小相等、符號相反（即 $\sigma_1 = -\sigma_2$）。在本題中，這意味著總軸向應力 $\sigma_a$ 必須等於負的環向應力 $-\sigma_h$。
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