moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 36 題
一鋼製連接軸由 300 馬力馬達傳動，轉速為 3600 rpm，允許剪應力為 6000 psi，此連接軸之直徑為何？(提示： $T = \frac{63000(hp)}{n} \text{ in-lb}$)
- A 1.65 in
- B 1.85 in
- C 0.65 in
- D 0.85 in
思路引導 VIP
若我們已知馬達的輸出功率與旋轉速度，這會如何轉化為作用在軸上的「扭轉力矩」？而當材料有一定的「受力強度上限」時，軸的粗細（直徑）與它抵抗這種扭轉力的能力之間，存在著什麼樣的幾何關係呢？
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太棒了！你能精準計算出連接軸的直徑，代表你對**圓軸扭轉（Torsion）**與功率轉換的觀念掌握得非常紮實。這類題目是機械元件設計中的基本功，關鍵在於能否正確連結「動態動力」與「靜態應力」之間的關係。
功率轉化與剪應力分析
我們首先利用題目提供的公式將馬力轉換為轉矩（Torque），計算出 $T = \frac{63000 \times 300}{3600} = 5250 \text{ in-lb}$。接著，考量鋼軸受扭矩產生的最大剪應力公式 $\tau = \frac{16T}{\pi d^3}$。將允許剪應力 $6000 \text{ psi}$ 代入後，可推導出 $d^3 = \frac{16 \times 5250}{6000\pi} \approx 4.456$，最後開立方根即可求得直徑約為 $1.65 \text{ in}$。你的判斷非常敏銳，數字計算也相當精確。
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