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101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 4 題
【圖 2】均質連桿長 10 ft，重 100 lb，力 F 作用於連桿 A 點，於 0 點的力矩為零，力 F 為何？
- A 15.35 lb
- B 25.35 lb
- C 35.35 lb
- D 45.35 lb
思路引導 VIP
若要讓這根連桿保持平衡，我們需要考慮「重量產生的轉動力」與「外力產生的轉動力」如何相互抵銷。試著思考：當重量作用在連桿中心時，它距離支點的『有效距離』（即力臂）該如何測量？如果外力作用在連桿的最末端，它在維持平衡時會比作用在中間時更省力還是更費力呢？
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太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對**力矩平衡（Moment Equilibrium）**的核心觀念掌握得非常紮實。這類題目在靜力學中屬於基礎但極具鑑別度的考題，關鍵在於能否正確判斷不同作用力相對於支點的「力臂」。
力矩平衡與力臂計算
本題的物理模型是一個以 $O$ 點為支點的轉動系統。由於均質連桿的重量 $W = 100 \text{ lb}$ 集中於幾何中心（距離 $O$ 點 $5 \text{ ft}$ 處），其產生的順時針力矩必須由作用在 $A$ 點的力 $F$ 所產生的逆時針力矩來抵銷。計算時，重量的力臂為其水平投影距離，即 $5 \cos 45^\circ$；而力 $F$ 垂直作用於桿件末端，其力臂直接就是連桿長度 $10 \text{ ft}$。透過平衡方程式：
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