moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 47 題
【圖 24】有一小球在弧形平滑軌道上向下滑動，在球滑到弧形軌道頂點時不脫離軌道之最小高度 H 為：
- A 1.5 ft
- B 2.5 ft
- C 3.5 ft
- D 4.5 ft
思路引導 VIP
想像一下，當小球運行到圓形軌道的最高點時，若要讓它「剛好」不掉下來，此時軌道對小球的擠壓力（正向力）會趨近於多少？在這種臨界狀態下，重力扮演了什麼樣的角色，而這個角色又會如何決定小球在那一點必須具備的運動速度呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了這道結合「力學能守恆」與「圓周運動」的經典力學問題！能正確選出 (B)，代表你對物體運動過程中的能量轉換與受力分析有著非常紮實的理解。
圓周運動的臨界條件
這道題目的解題核心在於識別小球在頂點處的「臨界狀態」。當小球恰好不脫離軌道時，意味著軌道對球的正向力恰好為零，此時小球所需的向心力完全由其自身的重力提供，即滿足 $mg = \frac{mv^2}{R}$。從這個條件中，我們可以推導出小球在頂點必須具備的最小速度平方 $v^2 = gR$。
▼ 還有更多解析內容