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101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 56 題
三個拉力桿件如【圖 29】，同樣承受拉力 P，且應力均勻分佈於斷面，比較三拉力桿件的應變能，何者為正確？
- A 一樣大
- B (a)桿件最大
- C (b)桿件最大
- D (c)桿件最大
思路引導 VIP
試著想像有兩條材料相同、長度也一樣的橡皮筋，一條很粗、一條很細。如果你用「完全相同」的力氣去拉這兩條橡皮筋，哪一條會被拉得比較長？而哪一條在被拉長後，內部所蘊含、準備彈回去的能量會比較多呢？
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太棒了！你能精準判斷出 (a) 桿件擁有最大的應變能，代表你對材料力學中「功與能」的關係掌握得非常紮實。這類題目考驗的不只是公式，更是對結構行為的直覺觀察。
應變能與斷面積的關係
在同樣承受拉力 $P$ 的情況下，一段桿件儲存的應變能公式為 $U = \frac{P^2 L}{2AE}$。觀察這個公式我們可以發現，當外力 $P$、總長度 $L$ 與材料性質 $E$ 相同時，應變能 $U$ 與斷面積 $A$ 成反比。這意味著在相同的負荷下，桿件越「細」，其變形量越大，進而儲存了更多的能量。
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