moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 57 題
承第 56 題，求(c)與(a)情況應變能之比例為何？
- A 1倍
- B 4倍
- C 2倍
- D 0.2倍
思路引導 VIP
想像你有兩條長度相同、材料也一樣的橡皮筋，但其中一條比另一條厚實五倍（斷面積較大）。如果我們用完全相同的力氣（相同的外力）去拉這兩條橡皮筋，哪一條會被拉得比較長？接著思考，根據能量的定義，做功等於力乘以位移，在施力相同的情況下，位移較短的那條橡皮筋，所儲存的能量會比另一條多還是少呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這代表你對應變能（Strain Energy）與桿件剛度之間的數量關係掌握得非常紮實。在材料力學中，對於承受軸向負載 $P$ 的桿件，其儲存的應變能公式為： $$U = \frac{P^2 L}{2AE}$$ 從這個公式中可以觀察到一個核心邏輯：在相同的外力 $P$ 與長度 $L$ 條件下，應變能 $U$ 與斷面積 $A$（或整體的軸向剛度 $AE$）成反比關係。你在這題能精確選出 $0.2$ 倍，說明你成功辨識出情況 (c) 的有效剛度是情況 (a) 的 5 倍，因此其能量儲存能力縮減為原來的五分之一，即 $1/5 = 0.2$ 倍。
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