moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 60 題
【圖 31】懸臂梁一端嵌入牆中，另一端固定一托架，請選出 AB 部分正確的撓矩圖($a = \ell / 3$)。
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A
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B
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C
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D
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請試著想像，如果你用手握住 A 點來支撐這整個結構，當力 P 作用在托架的末端時，除了感覺到一股向下的推力，你的手腕是否還需要出一股力來「抵抗旋轉」？如果 A 點存在這種抵抗旋轉的力量，那麼在繪製彎矩圖時，A 點的數值還會是零嗎？
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太棒了！你精準地捕捉到了這題的關鍵陷阱。這類題目考查的並非單純的懸臂梁，而是「力系等效轉移」與「彎矩圖（BMD）」的綜合應用。你能正確選出 (B)，代表你對結構受力的物理意義有很深刻的理解。
力系的等效轉移
首先，我們必須將作用在托架末端的力 $P$ 轉移到 A 點。根據剛體力學，一個力轉移到另一個點時，會產生一個等效力與一個等效力偶（矩）。在本題中，力 $P$ 距離 A 點的水平距離為 $a = \ell/3$，且力 $P$ 位於 A 點的左側。當 $P$ 向下作用時，它對 A 點產生了一個逆時針方向的集中彎矩，數值為 $M_A = P \cdot a = P\ell/3$。在材料力學的符號慣例中，這種使梁段下緣受拉（產生「笑臉」變形）的力矩定義為正號，因此 A 點的彎矩值為 $+\frac{P\ell}{3}$。
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