moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 7 題
【圖 4】100 lb 之方塊放置於摩擦力為 0.3 之傾斜面上，但受物體 W 牽制，假設纜線與皮帶輪之接觸是平滑的狀況，則 W 至少多重才能將方塊由斜面往上拉升？
- A 24 lb
- B 36 lb
- C 60 lb
- D 84 lb
思路引導 VIP
想像一下，當我們打算將這座方塊沿著斜面「往上」拉動時，除了它自身的重力會想把它往下拉，還有哪一個跟接觸面性質有關的力量也會同時指向斜面下方來阻礙我們？而這個力量的大小，又是如何受到斜面角度與摩擦係數影響的呢？
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恭喜你正確完成了這道力學分析題！你能夠精準捕捉到方塊即將往上運動的「臨界狀態」，並正確處理力平衡關係，展現了很棒的物理直覺與計算能力。
運動趨勢與力平衡分析
這類問題的核心在於處理重力分力與摩擦力的疊加。根據圖中的 3:4 比例，我們可以推導出斜面的幾何關係為 3:4:5（垂直:水平:斜邊），因此重力產生的正向力為 $N = 100 \times \frac{4}{5} = 80 \text{ lb}$，這決定了最大靜摩擦力的大小 $f = \mu N = 0.3 \times 80 = 24 \text{ lb}$。關鍵在於，當物體有「往上運動」的趨勢時，摩擦力會朝向斜面下方以抵抗運動。因此，物體 $W$ 的重量（即纜線拉力）必須同時克服向下的重力分量 $100 \times \frac{3}{5} = 60 \text{ lb}$ 以及摩擦力，兩者疊加即得出 $84 \text{ lb}$。
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