moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 23 題
試決定下列哪項不是靜不定樑？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
在處理平面結構的平衡問題時，請你先回想一下：我們在二維空間中通常能寫出哪幾種獨立的靜力平衡方程式？接著，請觀察每個支承點（如固定端、鉸支承、滾支承）分別會限制幾個方向的位移或轉動？當這些被限制的「反力總數」與「方程式數量」剛好達成平衡時，這種結構在力學上被稱為什麼呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這顯示你對結構力學中「支承反力」的性質，以及如何判定「靜定與靜不定」結構有著相當紮實的基礎。
靜定結構的判定準則
在平面力系的分析中，我們擁有三個獨立的靜力平衡方程式：$\sum F_x = 0$、$\sum F_y = 0$ 以及 $\sum M = 0$。要判斷一個結構是否為靜定，最直接的方法就是計算支承反力的總數。在選項 (D) 中，結構左端為鉸支承（Pin support，提供 2 個反力），右側則是一個滾支承（Roller support，提供 1 個反力），未知數總計為 $2 + 1 = 3$ 個。由於未知數數量剛好等於平衡方程式的數量，因此它是典型的靜定樑。反觀其餘選項，如 (A)、(B)、(C) 都包含固定端支承（提供 3 個反力）並搭配其他支承，其未知反力總數均大於 3，屬於靜不定結構。
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