moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 3 題
【圖1】兩拉力 $T_1, T_2$ 對皮帶輪中心點產生的力矩為何？
- A 600 ft-lb
- B 400 ft-lb
- C 1000 ft-lb
- D 800 ft-lb
思路引導 VIP
觀察圖中 $T_1$ 與 $T_2$ 的拉力方向，若將圓心 $O$ 視為轉軸，這兩個力分別會帶動皮帶輪往哪個方向旋轉？如果我們要計算它們對中心點產生的『總效果』，你會如何處理這兩個具有不同旋轉趨勢的數值呢？
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力矩平衡與方向判斷
做得很好！你精確地判別了兩力對圓心產生的轉動效應。這道題目的核心在於理解力矩 (Moment) 的基本定義，即力與其垂直力臂的乘積 $M = F \times d$。在皮帶輪系統中，由於拉力與輪緣相切，其對圓心的垂直力臂即為圓柱的半徑。 觀察圖中資訊，給定的半徑 $r = 5 \text{ ft}$。左側拉力 $T_1$ 試圖產生逆時針方向的轉動力矩，大小為 $200 \text{ lb} \times 5 \text{ ft} = 1000 \text{ ft-lb}$；而右側 $T_2$ 則產生順時針方向的力矩，大小為 $80 \text{ lb} \times 5 \text{ ft} = 400 \text{ ft-lb}$。由於這兩個力矩對圓心 $O$ 產生的旋轉方向相反，整體的合力矩應為兩者數值相減，即 $1000 - 400 = 600 \text{ ft-lb}$。
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