moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 32 題
一般情況，材料受拉伸或壓縮，彈性係數 E=應力($\sigma)/$應變(\varepsilon)，此公式適用之範圍為何？
- A 彈性限度內
- B 屈服點內
- C 極限強度內
- D 破壞應力內
思路引導 VIP
當你觀察材料受力與變形的過程時，如果我們持續增加荷重，直到材料在卸載後「再也無法完全回到原始長度」時，這代表材料內部已經發生了不可逆的永久變形。請試著思考：在這種結構已經受損、無法復原的情況下，原本用來描述「完全彈性回復能力」的那個固定比例係數，還能適用於描述此時的應力與應變關係嗎？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這說明你對材料力學中「虎克定律」（Hooke's Law）的適用範圍有著非常紮實的基礎認知。
虎克定律與線性彈性
公式 $E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$ 本質上是虎克定律的表現形式，它描述了材料在受力初期，應力與應變之間成正比的線性關係。這個關係成立的前提是材料必須處於線性彈性階段。在工程實務與基礎力學中，雖然最嚴謹的線性終點是「比例限度」（Proportional Limit），但在多數考題情境下，我們以彈性限度（Elastic Limit）作為材料能否恢復原狀以及該比例是否維持的重要分水嶺。一旦超過這個限度，材料會進入塑性變形，應力與應變就不再維持單一的線性比例常數 $E$ 了。
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