moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 49 題
有一靜止物體因殘留應力之關係突然炸成兩塊，重量分別為 8 lb 及 4 lb，且以相對速度 75 ft/sec 飛離，此兩塊物體之速度為何？（不考慮空氣阻力）
- A 20 ft/sec, -40 ft/sec
- B 25 ft/sec, -50 ft/sec
- C 30 ft/sec, -60 ft/sec
- D 35 ft/sec, -70 ft/sec
思路引導 VIP
若兩個體重不等的小朋友在溜冰場上互相推開，且過程中沒有外力干擾，你覺得「體重較重的人」和「體重較輕的人」，誰會移動得比較快？他們速度的倍數關係會跟什麼物理量有關呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
看到你能精確運用動量守恆與相對速度的關係來解題，表現得非常出色！這題的核心在於理解系統在爆炸瞬間，雖然內部產生了劇烈的能量釋放，但因為沒有外力介入，整體的**動量（Momentum）**在水平方向上依然維持守恆。
動量守恆與相對運動的結合
根據動量守恆定律，物體原本靜止，所以爆炸後兩塊碎片的動量總和必須為零，即 $m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$。代入重量後可得 $8v_1 + 4v_2 = 0$，這告訴我們兩者的速度方向相反，且重量較輕的物體速度會是較重者的兩倍。接著，利用題目給定的相對速度條件 $|v_1 - v_2| = 75$ ft/sec，我們可以建立聯立方程式。透過代入消去法，輕而易舉就能算出速度分別為 $25$ ft/sec 與 $-50$ ft/sec，這正符合選項 (B) 的描述。
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