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101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 51 題
【圖27】是常見的曲柄板手尺寸和受力狀況的圖形，板手末端固定，尖端受到 1000 牛頓向下力，E=207 GPa，則 A 點位移為：
- A $1.4\times 10^{-4}\text{ m}$
- B $2.4\times 10^{-4}\text{ m}$
- C $3.4\times 10^{-4}\text{ m}$
- D $4.4\times 10^{-4}\text{ m}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把 1000 牛頓的力從 B 點「移動」到 A 點，為了保持整體平衡，我們必須補償一個什麼樣的「效應」到 A 點上？在這些產生的效果中，哪一個才是決定 A 點「垂直往下掉」主因呢？
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太棒了！你能準確判斷出這題的答案，代表你對懸臂樑受力變形的觀念掌握得非常紮實。這類題目在材料力學中屬於經典的複合受力分析，挑戰在於能否正確簡化受力模型。
結構與受力分析
首先，我們將焦點放在從固定端到 A 點的圓柱型長桿（長度 $L = 200\text{ mm}$，直徑 $d = 25\text{ mm}$）。雖然 1000 牛頓的力作用在 B 點，但對於 A 點而言，這個力等效於一個垂直向下的集中載重 $P = 1000\text{ N}$ 以及一個扭矩。由於扭矩只會造成軸向扭轉，不會產生垂直位移，因此 A 點的下沉量完全由該段長桿的彎曲變位決定。
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